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<!DOCTYPE html>

<title>Höhenmessung</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Höhenmessung</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>Höhenmessung</b> ist ein Teilgebiet der <a href="Geod%C3%A4sie" title="Geodäsie">Geodäsie</a>, teilweise auch der <a href="Geografie" class="mw-redirect" title="Geografie">Geografie</a> (<a href="Topografie_(Kartografie)" title="Topografie (Kartografie)">Topografie</a>) und der Maschinen- bzw. <a href="Bautechnik" title="Bautechnik">Bautechnik</a>. <a href="H%C3%B6he_(Geod%C3%A4sie)" title="Höhe (Geodäsie)">Höhen</a> werden in vielfältigen Bereichen benötigt und bestimmt, z. B. in der <a href="Ingenieurvermessung" class="mw-redirect" title="Ingenieurvermessung">Ingenieur-</a> und <a href="Landesvermessung" title="Landesvermessung">Landesvermessung</a>, in <a href="Geologie" title="Geologie">Geologie</a> und <a href="Raumplanung" title="Raumplanung">Raumplanung</a>, im <a href="Maschinenbau" title="Maschinenbau"> Maschinen</a>- und <a href="Bauwesen" title="Bauwesen">Bauwesen</a>, beim <a href="Bergsteigen" title="Bergsteigen">Bergsteigen</a> oder in der <a href="Navigation" title="Navigation">Navigation</a>.

</p><p>Vereinzelt spricht man statt von Höhenmessung auch von <b>Altimetrie</b> – insbesondere bei Übersetzungen aus dem Englischen, bei <a href="Altimeter" class="mw-redirect" title="Altimeter">Altimeter</a>-Instrumenten, wie bei <a href="Radar-Altimeter" title="Radar-Altimeter">Radar-Altimetern</a> und bei der <a href="Satellitenaltimetrie" title="Satellitenaltimetrie">Satellitenaltimetrie</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Abgrenzungen">Abgrenzungen</h2></div>

<p>Höhenmessungen können sehr unterschiedliche <a href="Bezugsfl%C3%A4che" class="mw-redirect" title="Bezugsfläche">Bezugsflächen</a> haben, was bei Datenvergleichen zu beachten ist – siehe <a href="H%C3%B6he_(Geod%C3%A4sie)" title="Höhe (Geodäsie)">Höhe (Geodäsie)</a>:

</p>

<ul><li>„Relative Höhen“ sind ein Maß, um wie viel ein Objekt die Umgebung überragt (wichtig z. B. im Bauwesen, in der <a href="Luftfahrt" title="Luftfahrt">Luftfahrt</a>, beim Bergsport und für das Berechnen des Energieaufwandes).</li>

<li>„Absolute Höhen“ sind physikalisch und beziehen sich auf das <a href="Erdschwerefeld" class="mw-redirect" title="Erdschwerefeld">Erdschwerefeld</a> und daher als <a href="Horizontbezug" class="mw-redirect" title="Horizontbezug">Horizontbezug</a> praxishalber auf den mittleren <a href="Meeresspiegel" title="Meeresspiegel">Meeresspiegel</a> (<a href="Geoid" title="Geoid">Geoid</a>). Die staatlichen <a href="H%C3%B6hennetz" title="Höhennetz">Höhennetze</a> sind allerdings durch unterschiedliche <a href="Pegel" title="Pegel">Pegel</a> definiert und nicht einheitlich bearbeitet, was zu Unterschieden im cm- bis dm-Bereich führen kann.</li>

<li>„Höhen aus Satellitenmessungen“ sind rein <a href="Geometrisch" class="mw-redirect" title="Geometrisch">geometrisch</a> und beziehen sich auf ein mathematisches <a href="Erdellipsoid" class="mw-redirect" title="Erdellipsoid">Erdellipsoid</a> (heute meist <a href="WGS84" class="mw-redirect" title="WGS84">WGS84</a>-System). Der Unterschied zu <a href="Meeresh%C3%B6he" class="mw-redirect" title="Meereshöhe">Meereshöhen</a> kann 100 Meter erreichen (in Mitteleuropa ca. 50 m, siehe <a href="Geoid" title="Geoid">Geoid</a>). Wegen der geometrischen Natur dieser Messungen kann „zwischen Punkten gleicher <a href="GPS" class="mw-redirect" title="GPS">GPS</a>-Höhe Wasser fließen“ (W. Torge 1999), sodass sie für Vermessungszwecke eine Korrektur benötigen.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Methoden">Methoden</h2></div>

<p>Die Höhenmessung selbst kann auf sehr verschiedene Arten erfolgen:

</p>

<ul><li><a href="Nivellement" title="Nivellement">nivellitisch</a> (bezüglich einer <a href="Niveaufl%C3%A4che" title="Niveaufläche">Niveaufläche</a> der Erde):

<ul><li>durch Messung geometrischer Höhenunterschiede mit dem <a href="Nivellierger%C3%A4t" title="Nivelliergerät">Nivelliergerät</a></li>

<li>durch Messung physikalischer Höhenunterschiede mit der <a href="Schlauchwaage" title="Schlauchwaage">Schlauchwaage</a></li></ul></li>

<li><a href="Trigonometrie" title="Trigonometrie">trigonometrisch</a> – durch Messung von <a href="H%C3%B6henwinkel" class="mw-redirect" title="Höhenwinkel">Höhenwinkeln</a> und schräger <a href="Schr%C3%A4gstrecke" title="Schrägstrecke">Strecken</a> (siehe trigonometrisches <a href="Nivellement" title="Nivellement">Nivellement</a>, <a href="Tachymetrie" title="Tachymetrie">Tachymetrie</a> und <a href="Instrumentenh%C3%B6he" title="Instrumentenhöhe">Instrumentenhöhe</a>)</li>

<li>mittels <a href="Global_Positioning_System" title="Global Positioning System">GPS</a>- oder <a href="GNSS" class="mw-redirect" title="GNSS">GNSS</a>-Satelliten (siehe <a href="Ellipsoidische_H%C3%B6he" class="mw-redirect" title="Ellipsoidische Höhe">ellipsoidische Höhe</a> und <a href="GPS-Leveling" class="mw-redirect" title="GPS-Leveling">GPS-Leveling</a>)</li>

<li>durch <a href="Laufzeitmessung" title="Laufzeitmessung">Laufzeitmessung</a> von <a href="Schall" title="Schall">Schallwellen</a> in Wasser, etwa beim <a href="Echolot" title="Echolot">Echolot</a></li>

<li>durch Laufzeitmessung von <a href="Mikrowellen" title="Mikrowellen">Mikrowellen</a> beim <a href="Dauerstrichradar" title="Dauerstrichradar">Dauerstrichradar</a></li>

<li><a href="Barometer" title="Barometer">barometrisch</a> – durch Messung von Luftdruckdifferenzen mit einem Aneroid-Barometer (<a href="Hypsometer" title="Hypsometer">Hypsometer</a>)

<ul><li><a href="Barometrische_H%C3%B6henmessung" class="mw-redirect" title="Barometrische Höhenmessung">barometrische Höhenmessung</a> in der Geodäsie</li>

<li><a href="H%C3%B6henmesser" title="Höhenmesser">Höhenmesser</a> für Kartografie und Wandern</li>

<li><a href="Barometrische_H%C3%B6henmessung_in_der_Luftfahrt" title="Barometrische Höhenmessung in der Luftfahrt">barometrische Höhenmessung in der Luftfahrt</a>, Aufzeichnung der Höhen mit <a href="H%C3%B6henschreiber" title="Höhenschreiber">Höhenschreiber</a></li></ul></li>

<li><a href="Gravimetrie" title="Gravimetrie">gravimetrisch</a> – mit einem <a href="Gravimeter" title="Gravimeter">Gravimeter</a> (→ <a href="Dynamische_H%C3%B6he" class="mw-redirect" title="Dynamische Höhe">dynamische Höhe</a>)</li>

<li><a href="Fotogrammetrie" class="mw-redirect" title="Fotogrammetrie">fotogrammetrisch</a> – durch Auswertung von <a href="Stereobild" class="mw-redirect" title="Stereobild">Stereobildpaaren</a> aus der Luft</li>

<li>mittels <a href="Fernerkundung" title="Fernerkundung">Fernerkundung</a>, z. B. durch Laufzeitmessung von <a href="Laser" title="Laser">Laser</a>- oder <a href="Radar" title="Radar">Radarwellen</a> (→ <a href="Radarinterferometrie" class="mw-redirect" title="Radarinterferometrie">Radarinterferometrie</a>)

<ul><li>aus der Luft (→ <a href="Laserscanner" class="mw-redirect" title="Laserscanner">Laserscanner</a>)</li>

<li>aus dem Weltraum (→ <a href="Satellitenaltimetrie" title="Satellitenaltimetrie">Satellitenaltimetrie</a>, Lasermethoden der <a href="Satellitengeod%C3%A4sie" title="Satellitengeodäsie">Satellitengeodäsie</a>, <a href="SRTM" class="mw-redirect" title="SRTM">SRTM</a>-Radar).</li></ul></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Spezielle_Messmethoden_und_Höhenmarken"><span id="Spezielle_Messmethoden_und_H.C3.B6henmarken"></span>Spezielle Messmethoden und Höhenmarken</h2></div>

<p>Darüber hinaus sind spezielle Messmethoden in <a href="Maschinenbau" title="Maschinenbau">Maschinenbau</a> und <a href="Labor" title="Labor">Labortechnik</a> zu erwähnen, etwa bei der Justierung von Maschinenachsen oder bei <a href="F%C3%BCllstandsmessung" class="mw-redirect" title="Füllstandsmessung">Füllstandsmessungen</a> von Flüssigkeiten. Die Geodäsie kennt ferner das <a href="Astronomisches_Nivellement" class="mw-redirect" title="Astronomisches Nivellement">astronomische Nivellement</a> zur genauen Analyse des Erdschwerefeldes (siehe <a href="Geoidbestimmung" title="Geoidbestimmung">Geoidbestimmung</a>) und die Messung von <a href="Raumpolygon" title="Raumpolygon">Raumpolygonen</a>, bei der Lage- und Höhenmessung kombiniert werden.

</p><p>Die Genauigkeit reicht von hundertstel Millimetern beim <a href="Pr%C3%A4zisionsnivellement" title="Präzisionsnivellement">Präzisionsnivellement</a> über Millimeter bei <a href="Trigonometrische_H%C3%B6henmessung" title="Trigonometrische Höhenmessung">trigonometrischer Höhenmessung</a> und Zentimeter bei <a href="GPS" class="mw-redirect" title="GPS">GPS</a> bis zum Dezimeter bzw. einigen Metern bei <a href="Satellitenaltimetrie" title="Satellitenaltimetrie">Satellitenaltimetrie</a> und barometrischer Höhenmessung. Die Festpunkte des Präzisionsnivellements müssen wegen ihrer hohen Genauigkeit besonders stabil vermarkt werden, da sie nicht nur die Basis aller <i>technischen</i> Nivellements ist, sondern auch für die vertikalen <a href="Erdkrustenbewegung" class="mw-redirect" title="Erdkrustenbewegung">Erdkrustenbewegungen</a>, die je nach Geologie des Untergrunds 0,01 mm bis einige Millimeter pro Jahr betragen. Die <a href="H%C3%B6henmarke" title="Höhenmarke">Höhenmarken</a> werden daher sorgfältig in alte Gebäude eingemauert, die keiner <a href="Setzung_(Bauwesen)" title="Setzung (Bauwesen)">Setzung</a> mehr unterliegen, wie Kirchen (siehe <a href="Turmbolzen" title="Turmbolzen">Turmbolzen</a>) und Amtsgebäude (siehe Bild), bzw. in gewachsenem Fels oder an tief reichenden Fundamenten angebracht.

</p><p>Die strenge Definition von „Höhe“ ist ein mehrschichtiges Problem, weil sie auf verschiedene Weise erfolgen kann, z. B. rein <a href="Geometrisch" class="mw-redirect" title="Geometrisch">geometrisch</a> oder gravimetrisch-<a href="Physik" title="Physik">physikalisch</a>. Damit befasste Fachgebiete sind die <a href="H%C3%B6here_Geod%C3%A4sie" title="Höhere Geodäsie">Höhere Geodäsie</a>, die <a href="Geometrie" title="Geometrie">Geometrie</a> und die <a href="Potentialtheorie" title="Potentialtheorie">Potentialtheorie</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Relative_Höhenmessungen_mit_geringem_Aufwand"><span id="Relative_H.C3.B6henmessungen_mit_geringem_Aufwand"></span>Relative Höhenmessungen mit geringem Aufwand</h2></div>

<ul><li>Nicht immer kann größerer Aufwand (Geräte und/oder Rechenoperationen) betrieben werden, um die Höhe eines Objektes zu ermitteln.</li>

<li>Die erreichbaren Genauigkeiten sind dadurch begrenzt, reichen aber für sehr viele Anwendungen aus (z. B. Baumhöhenmessungen).</li>

<li>Die gängigen Methoden beruhen auf Winkelmessungen mit einem <a href="Klinometer" class="mw-redirect" title="Klinometer">Klinometer</a> und einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck.</li>

<li>Ebenfalls auf Winkelmessungen beruht die Anwendung des <a href="Spiegelhypsometer" title="Spiegelhypsometer">Spiegelhypsometers</a>.</li>

<li>Ein nicht auf direkten Winkelmessungen beruhendes Verfahren wird Höhenmessung mit dem <a href="F%C3%B6rsterst%C3%A4bchen" title="Försterstäbchen">Försterstäbchen</a> genannt, welches zur Messung stets eine Hilfsperson benötigt und in der Regel auf Baumhöhenmessungen beschränkt ist.</li></ul>

<div class="gallerytext">Bestimmung der Turmhöhe mit einem gleichschenkeligen Dreieck,</div>

</li>

<div class="gallerytext">… mit dem Strahlensatz oder</div>

</li>

<div class="gallerytext">… mit Trigonometrie.</div>

</li>

</ul>

<p>Gemäß dem mathematischen Grundsatz, dass zur Berechnung einer unbekannten Größe in einem Dreieck stets zwei weitere Größen erforderlich sind, werden bei der Höhenmessung die Größen Abstand zum Messobjekt („Basislinie“) und der „Höhenwinkel“ (Winkel, unter dem der höchste zu messende Punkt am Ende der Basislinie zu sehen ist) zur Berechnung herangezogen.

</p><p>Wird ein Klinometer mit Gradeinteilung verwendet, ergibt sich die Höhe des Objektes nach der Tangens-Beziehung (<a href="Winkelfunktion" class="mw-redirect" title="Winkelfunktion">Winkelfunktion</a>):

</p>

<dl><dd>Basislinie (d) × tan Höhenwinkel (α) = Objekthöhe</dd></dl>

<p>oder:

</p>

<dl><dd>sin Höhenwinkel x Sperrmaß (Schrägdistanz) zum Hochpunkt = Objekthöhe</dd></dl>

<p>Eine Tabelle oder geeigneter <a href="Taschenrechner" title="Taschenrechner">Taschenrechner</a>/<a href="Rechenstab" class="mw-redirect" title="Rechenstab">Rechenstab</a> wird benötigt.

</p><p>Auf einen Taschenrechner/Rechenstab oder eine Tabelle kann verzichtet werden, wenn sich der Beobachter dem Objekt dergestalt nähert, dass er den höchsten Punkt unter einem Winkel von 30° (Klinometer!) sieht. In diesem Fall ist die Objekthöhe = Höhensperrmaß/2 (der sin 30° beträgt 0,5).

</p><p>Wird ein Klinometer mit %-Skala verwendet, ergibt sich die Höhe des Objektes nach der Formel:

</p>

<dl><dd>%-Wert/100 × Basislinie (d)</dd></dl>

<p>Die Messung mit dem Dreieck beruht auf der Tatsache, dass der Tangens eines Winkel von 45° = 1 ist. Daraus folgt, dass die Höhe des Objektes gleich der Basislinie ist, wenn die höchste Stelle des Objektes unter einem Winkel von 45° gesehen wird. Dies ist der Fall, wenn über die <a href="Hypotenuse" class="mw-redirect" title="Hypotenuse">Hypotenuse</a> des Dreieckes (das aus Papier gefaltet werden kann) das Objekt eingepeilt wird (dabei muss die zu Boden weisende <a href="Kathete" class="mw-redirect" title="Kathete">Kathete</a> des Dreieckes <a href="Waagerecht" class="mw-redirect" title="Waagerecht">waagerecht</a> gehalten werden).

</p><p>Da die beschriebenen Messungen über dem Boden (aus „Augenhöhe“) ermittelt werden, ist diese Höhe dem Ergebnis hinzuzuzählen (z. B. 1,70 m).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Turmh%C3%B6henbestimmung" title="Turmhöhenbestimmung">Turmhöhenbestimmung</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Wolfgang_Torge" title="Wolfgang Torge">Wolfgang Torge</a>: <i>Geodesy.</i> 3rd, completely revised and extended edition. de Gruyter, Berlin u. a. 2001, ISBN 3-11-017072-8.</li>

<li><a href="Heribert_Kahmen" title="Heribert Kahmen">Heribert Kahmen</a>: <i>Vermessungskunde.</i> 18., völlig neu bearbeitete und erweiterte Auflage. de Gruyter, Berlin u. a. 1993, ISBN 3-11-013733-X.</li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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